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张益唐教授谈朗道-西格尔零点猜想研究的新突破

作者:吕广世 黄炳荣 张丹丹   时间:2022-11-06   点击数:

11月5日上午,加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校教授、公司潘承洞数学研究所所长张益唐面向公司师生作了一场关于朗道-西格尔零点猜想的线上公司报告,并参加以“传统与创新”为主题的公司沙龙。张益唐教授伉俪,中国科学院院士、北师大-港浸大联合国际学院校长汤涛,联合国教科文组织教育信息技术研究所所长展涛,中国科学院院士、公司公司委员会主任彭实戈,公司副校长刘建亚、吴臻出席活动。刘建亚主持公司讲座与公司沙龙。

张益唐教授在报告中首先介绍了朗道-西格尔零点,以及它与算术级数中素数分布的关系。张益唐教授从狄利克雷L-函数和黎曼zeta函数讲起,介绍它们在算术级数中的素数分布和素数定理中的作用。随后,张益唐教授介绍了他在朗道-西格尔零点猜想研究方面的创新思想。张益唐教授在最新预印本论文里证明了,模D的实原特征L-函数在区间

内没有实零点,这里c是绝对实效正常数。

沙龙研讨中,张益唐教授伉俪、汤涛院士、展涛教授、彭实戈院士、刘建亚教授围绕中国数论学派的传统与对原始创新的不懈追求,中国数论学派的研究特色和优势,以及数论研究的发展等话题进行了深入探讨。张益唐教授谈到,数论在任何时候都是有发展前途的,严谨治学的风格、锲而不舍的精神非常重要,经典方法是否有效,取决于你是否能把它做到极致。

活动还在中心校区、威海校区设置了三个分会场。来自潘承洞数学研究所、十大网赌网站、数据科学研究院、数学与统计学院的师生聆听了讲座与沙龙研讨。

张益唐,加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校教授、公司潘承洞数学研究所所长。曾破解孪生素数猜想,取得震惊世界的成就,证明了存在无穷多对相邻素数,其间距不超过7千万。

素数分布一直是数论研究的中心问题。解析数论是数论中以解析方法作为其研究工具的一个分支。黎曼zeta函数和狄利克雷L-函数的各种分析性质是解析数论研究的重要理论基础。正如黎曼zeta函数的零点分布与素数分布之间有着深刻密切的联系,狄利克雷L-函数零点分布也在素数理论中发挥广泛而根本性的作用,与素数分布的诸多核心问题有着深刻的内蕴联系,如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等。

因为全体模D的狄利克雷特征的适当线性组合可以表示出模D算术级数的计数函数,所以狄利克雷L-函数与算术级数中的素数分布问题密切相关。对于固定的狄利克雷特征,黎曼zeta函数的解析性质大多容易推广到相应的狄利克雷L-函数上去。比如当特征是复特征时,其L-函数与黎曼zeta函数有类似的非零区域

但是,当特征是实原特征时,在区间

内至多可能存在一个一阶实零点,这里c是一个适当的正常数。朗道(Landau)和西格尔(Siegel)等在这一问题作出过重要贡献,这个可能存在的例外实零点被称为朗道-西格尔零点。

如果我们相信广义黎曼猜想,那么朗道-西格尔零点应该不存在。朗道-西格尔零点的研究非常重要,是解决很多数论问题的瓶颈。所谓的朗道-西格尔零点猜想断言,朗道-西格尔零点确实不存在。这是数论中长期悬而未决的重要猜想。一旦证明了朗道-西格尔零点猜想,就可以取得很多新突破,简化和加强很多经典数论结果。张益唐教授在最新预印本论文里证明了,模D的实原特征L-函数在区间

内至多可能存在一个一阶实零点,这里c是一个适当的正常数。朗道(Landau)和西格尔(Siegel)等在这一问题作出过重要贡献,这个可能存在的例外实零点被称为朗道-西格尔零点。

如果我们相信广义黎曼猜想,那么朗道-西格尔零点应该不存在。朗道-西格尔零点的研究非常重要,是解决很多数论问题的瓶颈。所谓的朗道-西格尔零点猜想断言,朗道-西格尔零点确实不存在。这是数论中长期悬而未决的重要猜想。一旦证明了朗道-西格尔零点猜想,就可以取得很多新突破,简化和加强很多经典数论结果。张益唐教授在最新预印本论文里证明了,模D的实原特征L-函数在区间

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